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勾股数的3条规律是什么

2021-11-21 10:53:22文/陶凯月

像3,4,5这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。那么勾股数有哪些规律呢?下面就和小编一起了解一下吧,供大家参考。

勾股数的3条规律是什么

什么是勾股数

勾股数,又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理:直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²)。

勾股定理在西方被称为Pythagoras定理,它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名。可以有理由认为他是数学中最重要的基本定理之一,因为他的推论和推广有着广泛的引用。虽然这样称呼,他也是古代文明中最古老的定理之一,实际上比Pythagoras早一千多年的古巴比伦人就已经发现了这一定理,在Plimpton322泥板上的数表提供了这方面的证据,这块泥板的年代大约是在公元前1700年。对勾股定理的证明方法,从古至今已有400余种。

勾股数的3条规律

规律一:在一组勾股数中,当最小边是奇数是,它的平方刚好是另外两个连续正整数的和。

规律二:在一组勾股数中,当最小边是偶数时,它的平方刚好等于两个连续奇数,或者两个连续偶数的和的2倍。

规律三:在一组勾股数中,若第一个数是奇数,则另外两个数,一个数是它的平方减1的一半,一个数是它的平方加1的一半。

勾股数公式

a=m,b=(m^2/k-k)/2,c=(m^2/k+k)/2(其中m≥3)

⒈当m确定为任意一个≥3的奇数时,k={1,m^2的所有小于m的因子}。

⒉当m确定为任意一个≥4的偶数时,k={m^2/2的所有小于m的偶数因子}。

基本勾股数与派生勾股数可以由完全一并求出。例如,当m确定为偶数432时,因为k={432^2/2的所有小于432的偶数因子}={2,4,6,8,12,16,18,24,32,36,48,54,64,72,96,108,128,144,162,192,216,288,324,384},将m=432及24组不同k值分别代入b=(m^2/k-k)/2,c=(m^2/k+k)/2;即得直角边a=432时,具有24组不同的另一直角边b和斜边c,基本勾股数与派生勾股数一并求出。而勾股数的组数也有公式能直接得到。

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