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勾股数的3条规律有哪些

2020-03-09 10:57:50文/颜雨

勾股数,又名毕氏三元数,就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。接下来给大家分享勾股数的3条规律。

勾股数的3条规律有哪些

勾股数的3条规律

1.在一组勾股数中,当最小边是奇数是,它的平方刚好是另外两个连续正整数的和。

2.在一组勾股数中,当最小边是偶数时,它的平方刚好等于两个连续奇数,或者两个连续偶数的和的2倍。

3.在一组勾股数中,若第一个数是奇数,则另外两个数,一个数是它的平方减1的一半,一个数是它的平方加1的一半。

勾股数的口诀

1.奇数组口诀:平方后拆成连续两个数

5^2=25,25=12+13,于是5,12,13是一组勾股数。

7^2=49,49=24+25,于是7,24,25是一组勾股数。

9^2=81,81=40+41,于是9,40,41是一组勾股数。

2.偶数组口诀:平方的一半再拆成差2的两个数

8^2=64,64/2=32,32=15+17,于是8,15,17是一组勾股数。

10^2=100,100/2=50,50=24+26,于是10,24,26是一组勾股数。

12^2=144,144/2=72,72=35+37,于是12,35,37是一组勾股数。

什么是勾股数

所谓勾股数,一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(例如a,b,c)。即a²+b²=c²,a,b,c∈N。

又由于,任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个正整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数,所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。

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