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一组勾股数必须是整数吗

2020-03-09 11:06:20文/颜雨

勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。根据勾股数的定义我们知道勾股数必须是整数,而且是正整数。

一组勾股数必须是整数吗

勾股数一定是整数吗

勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股数必须是整数。例如一下常用的勾股数都是正整数:

(1)(3,4,5),(6,8,10)……

3n,4n,5n(n是正整数)

(2)(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……

2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整数)

(3)(8,15,17),(12,35,37)……

2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整数)

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整数,m>n)

勾股数的3条规律

1.在一组勾股数中,当最小边是奇数是,它的平方刚好是另外两个连续正整数的和。

2.在一组勾股数中,当最小边是偶数时,它的平方刚好等于两个连续奇数,或者两个连续偶数的和的2倍。

3.在一组勾股数中,若第一个数是奇数,则另外两个数,一个数是它的平方减1的一半,一个数是它的平方加1的一半。

勾股数顺口溜

3,4,5:勾三股四弦五

5,12,13:5月12记一生(13)

6,8,10:连续的偶数

8,15,17:八月十五在一起(17)

特殊勾股数:

连续的勾股数只有3,4,5。

连续的偶数勾股数只有6,8,10。

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