统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。宏观量是大量微观量的统计平均值,具有统计平均的意义,对于单个微观粒子,宏观量是没有意义的.相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量。
样本的已知函数;其作用是把样本中有关总体的信息汇集起来;是数理统计学中一个重要的基本概念。统计量依赖且只依赖于样本x1,x2,…xn;它不含总体分布的任何未知参数。
从样本推断总体(见统计推断)通常是通过统计量进行的。例如x1,x2,…,xn是从正态总体N(μ,1)(见正态分布)中抽出的简单随机样本,其中均值(见数学期望)μ是未知的,为了对μ作出推断,计算样本均值。可以证明,在一定意义下,塣包含样本中有关μ的全部信息,因而能对μ作出良好的推断。这里只依赖于样本x1,x2,…,xn,是一个统计量。
统计量的分布叫抽样分布。它与样本分布不同,后者是指样本x1,x2,…,xn的联合分布。
统计量的性质以及使用某一统计量作推断的优良性,取决于其分布。所以抽样分布的研究是数理统计中的重要课题。寻找统计量的精确的抽样分布,属于所谓的小样本理论(见大样本统计)的范围,但是只在总体分布为正态时取得比较系统的结果。对一维正态总体,有三个重要的抽样分布,即Ⅹ分布、t分布和F分布。
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