算术平均值又称均值,是统计学中最基本、最常用的一种平均指标。主要用于未分组的原始数据。设一组数据为X1,X2,...,Xn,简单的算术平均值的计算公式为:M=(X1+X2+...+Xn)/n。
算术平均值主要适用于数值型数据,不适用于品质数据。根据表现形式的不同,算术平均值有不同的计算形式和计算公式。
简单算术平均:主要用于未分组的原始数据。设一组数据为X1,X2,...,Xn,简单的算术平均值的计算公式为:M=(X1+X2+...+Xn)/n。
加权算术平均:主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K组,各组的组中的值为X1,X2,...,Xn,各组的频数分别为f1,f2,...,fn,加权算术平均值的计算公式为:M=(X1f1+X2f2+...+XnXn)/(f1+f2+...+fn)。
算术平均值是一个良好的集中量数,具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。
算术平均值易受极端数据的影响,这是因为平均数反应灵敏,每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。
1. 加权算术平均数同时受到两个因素的影响,一个是各组数值的大小,另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下,一组的频数越多,该组的数值对平均数的作用就大,反之,越小。
频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用,这也是加权算术平均数“加权”的含义。
2. 算术平均数易受极端值的影响。例如有下列资料:5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20,全部资料的平均值是7.1,实际上大部分数据(有10个)不超过7,如果去掉20,则剩下的12个数的平均数为6。
由此可见,极端值的出现,会使平均数的真实性受到干扰。
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