平面法向量的求法:
1.在平面内找两个不共线的向量;
2.待求的法向量与这两个向量各做数量积为零就可以确定出法向量了;
3.为方便运算,提取公因数,若其中含有未知量x,为x代值即可得到一个最简单的法向量。
平面的法向量不是唯一的,法向量表示和平面垂直的向量,反过来,法向量确定,所以和它垂直的平面都以它为法向量。所以法向量表示的平面都是平行的,有无穷多。
平面法向量的具体步骤:
1、建立恰当的直角坐标系
2、设平面法向量n=(x,y,z)
3、在平面内找出两个不共线的向量,记为a=(a1,a2,a3)b=(b1,b2,b3)
4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0②n·b=0
5、解方程组,取其中一组解即可。
平面的法向量确定平面位置的重要向量.指与平面垂直的非零向量。
一个平面的法向量可有无限多个,但单位法向量有且仅有两个。
例如:
在空间直角坐标系中,平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C),而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度,正负代表方向。
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