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平面的法向量怎么求 它是唯一的吗

2022-12-22 20:09:47文/李泓箴

平面法向量的求法:1.在平面内找两个不共线的向量;2.待求的法向量与这两个向量各做数量积为零就可以确定出法向量了;3.为方便运算,提取公因数,若其中含有未知量x,为x代值即可得到一个最简单的法向量。平面的法向量不是唯一的,法向量表示和平面垂直的向量,所以法向量表示的平面都是平行的,有无穷多。

平面的法向量怎么求 它是唯一的吗

平面的法向量怎么求

平面法向量的求法:

1.在平面内找两个不共线的向量;

2.待求的法向量与这两个向量各做数量积为零就可以确定出法向量了;

3.为方便运算,提取公因数,若其中含有未知量x,为x代值即可得到一个最简单的法向量。

平面的法向量是唯一的吗

平面的法向量不是唯一的,法向量表示和平面垂直的向量,反过来,法向量确定,所以和它垂直的平面都以它为法向量。所以法向量表示的平面都是平行的,有无穷多。

平面法向量的具体步骤:

1、建立恰当的直角坐标系

2、设平面法向量n=(x,y,z)

3、在平面内找出两个不共线的向量,记为a=(a1,a2,a3)b=(b1,b2,b3)

4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0②n·b=0

5、解方程组,取其中一组解即可。

平面的法向量的定义

平面的法向量确定平面位置的重要向量.指与平面垂直的非零向量。

一个平面的法向量可有无限多个,但单位法向量有且仅有两个。

例如:

在空间直角坐标系中,平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C),而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度,正负代表方向。

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