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有理数的定义 名称由来

2022-11-12 10:19:38文/陈宇航

有理数是正整数、0、负整数和分数的统称,是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。有理数集是整数集的扩张,在有理数集内,加法、减法、乘法、除法4种运算通行无阻。

有理数的定义 名称由来

什么是有理数

1、有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。

2、整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。是数与代数领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
3、有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。

有理数的名称由来

“有理数”这一名称不免叫人费解,而有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。“有理数”一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作时,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很明显,就是整数的“比”。与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。

有理数的分类

按有理数的定义可分为:整数和分数。整数分为正整数、零、负整数;分数分为:正分数、负分数。按有理数的性质可分为:正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数;负有理数分为负整数、负分数。有理数就是整数和分数的统称。即:把整数和分数统一称作有理数。

实数可以分为有理数和无理数,其中无理数就是无限不循环小数,有理数就是有限小数和无限循环小数;其中有理数又可以分为整数和分数;整数按照能否被2整除又可以分为奇数(不能被2整除的整数)和偶数(能被2整除的整数)。

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