真命题和假命题的定义 两者如何区分

真命题是一种逻辑学术语。一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。命题真值只能取两个值：真或假。真对应判断正确，假对应判断错误。任何命题的真值都是唯一的，称真值为真的命题为真命题。

真命题和假命题的定义

真命题是一种逻辑学术语。一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。命题真值只能取两个值：真或假。真对应判断正确，假对应判断错误。任何命题的真值都是唯一的，称真值为真的命题为真命题。

真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。一个命题都可以写成这样的格式：如果+条件，那么+结论。条件和结果相矛盾的命题是假命题。

真命题和假命题的区别

真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。一个命题都可以写成这样的格式：如果+条件，那么+结论。条件和结果相矛盾的命题是假命题。另外如果结论不完全符合条件（有符合条件但不符合结论的特例），也算假命题。

总之，公理和定理都是真命题，但有的真命题既不是公理。也不是定理。公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用推理来证明，而定理需要证明。

假命题的三类情况

1、题设只对应一种背景，且结论是错误的。例如，“1+2=5”就是一个假命题。

2、题设对应多种背景，且对于其中所有背景，结论都是错误的。例如“两直线平行，同旁内角互余”，这一命题的题设对应多种背景：对于其中所有背景，同旁内角都是互补而不是互余的。这个命题是一个假命题。

3、题设对应多种背景，对于其中若干背景，结论是错误的，但对于另外若干背景，结论是正确。

例如“两条直线平行，同旁内角相等”这一命题的题设对应多种背景：对于其中一堆背景，同旁内角的一个角大于90°，另一个角小于90°，同旁内角不相等；但是对于另外一种背景，同旁内角的两个角都等于90°，同旁内角相等。

如此，这一命题的题设对应的所有背景中，对于其中一堆背景，结论是错误的。这一命题是假命题。