重心是什么的交点 有什么性质

三角形重心是三角形三边每一边的三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。三条中线必相交，交点命名为重心；重心分割中线段，线段之比二比一。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

重心是什么的交点

三角形重心是三角形三边每一边的三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。三条中线必相交，交点命名为重心；重心分割中线段，线段之比二比一。

三角形重心的性质

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。(等边三角形）

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其坐标为[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3]；空间直角坐标系——X坐标：(X1+X2+X3)/3，Y坐标：(Y1+Y2+Y3)/3，Z坐标：（Z1+Z2+Z3）/3。

5、三角形内到三边距离之积最大的点。

6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量），则M点为△ABC的重心，反之也成立。

7、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）。

8、卡诺重心定理：若G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA^2+PB^2+PC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3PG^2=1/3(a^2+b^2+c^2)+3PG^2。

三角形五心口诀是什么

三角形五心口诀：三角形有五颗心，重外垂内和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混。

重心记忆口诀

三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，

重心分割中线段，数段之比听分晓，长短之比二比一，灵活运用掌握好。

重心：是指三角形的三条中线的交点。

外心记忆口诀

三角形有六元素，三个内角有三边，作三边的中垂线，三线相交共一点，

此点定义为外心，用它可作外接圆，内心外心莫记混，内切外接是关键。

外心：是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。

垂心记忆口诀

角形上作三高，三高必于垂心交，高线分割三角形，出现直角三对整，

直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清。

垂心：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。

内心记忆口诀

三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源，

点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”，如此定义理当然。

内心：三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。