重心的性质是什么 它的定义有哪些

重心的性质：重心到顶点的距离与重心到中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离的最小。在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

重心的性质

1.重心到顶点的距离与重心到中点的距离之比为2：1。

2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3.重心到三角形3个顶点距离的最小。

4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。

5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

6.△ABC的重心为P，点G为三角形内任意一点，则3PG^2=(GA^2+GB^2+GC^2)-(AB^2+BC^2+AC^2)/3。

7.在三角形ABC中，过重心P的直线交AB、AC所在直线分别于D、E，则AB/AD+AC/AE=3

8.从△ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点均在以重心O为圆心，r=1/18(AB+BC+AC)为半径的圆上。

9.P为三角形ABC的重心,G为△ABC所在平面上任意一点，则GA^2+GB^2+GC^2+PA^2+PB^2+PC^2+3PG^2。

数学中的重心的定义

数学中的重心一般指的是三角形的重心。

三角形的重心，三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。

重心是三角形三边中线的交点，三线交一点可用燕尾定理证明。

其它图形重心，下面的几何体都是均匀的，线段指细棒，平面图形指薄板。

三角形的重心就是三边中线的交点。线段的重心就是线段的中点。

平行四边形的重心就是其两条对角线的交点，也是两对对边中点连线的交点。

平行六面体的重心就是其四条对角线的交点，也是六对对棱中点连线的交点，也是四对对面重心连线的交点。

圆的重心就是圆心，球的重心就是球心。

锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个。

四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点，也是每条棱与对棱中点确定平面的交点。

重心是什么的交点

三角形重心是三角形三边每一边的三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。三条中线必相交，交点命名为重心；重心分割中线段，线段之比二比一。

重心：三条边的中线交于一点；垂心：三角形的三条高（所在直线）交于一点；外心：三角形的三条边的垂直平分线交于一点；内心：三角形的三条内角平分线交于一点。