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三线合一可以证等腰三角形吗

2020-06-16 10:02:12文/颜雨

可以用三线合一来证明等腰三角形,但实际上只需要两线合一就能证明等腰三角形。三线合一,即在等腰三角形中顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合。

三线合一可以证等腰三角形吗

三线合一,即在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不适用)。以下是等腰三角形的证明方法。

已知:△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线。求证:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD

在△ABD和△ACD中:

BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)

AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD(公共边)

∴△ADB≌△ADC(SSS)

可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180°(平角定义)

∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)

∴AD⊥BC

得证

等腰三角形ABC

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