实数包括0和负数吗 实数的定义是怎样的

实数包括0和负数。实数是有理数与无理数的统称，按正负性划分，可分为正实数、0、负实数三类。其中负有理数如-2、-3/4等，负无理数像-√2等都属负实数范畴，0作为特殊数字独立存在，在数轴上均有对应位置，故0和负数皆为实数。

实数公理与0、负数的关联

序域相关公理体现

实数公理系统中，序域相关公理清晰地表明了实数包含0和负数这一情况。序公理定义了实数之间的大小关系等规则，根据三歧性可知，对于任意两个实数，存在大于、小于、等于这三种关系且仅有一种成立。由此，实数可以明确地分为正数、0、负数这三个互不相交的部分。

规定了“＞”这种关系具有传递性以及与运算的相容性，若a＞b，那么a+c＞b+c；若a＞b且c＞0，则a・c＞b・c等。在这样的规则下，0作为特殊的元素，它既不大于也不小于自身，是正数和负数的分界点，而负数满足小于0这一条件。

-1＜0，-2.5＜0等等。从序域的角度来看，这些正数、0、负数共同构成了实数这个有序的集合，它们按照规定的大小次序合理存在于实数集这个序域当中，所以实数是包括0和负数的。

其他公理对其性质的支撑

以阿基米德性质为例，它是实数系的基本性质之一，一般表述为对于任意给定的两个正实数a、b，必存在自然数n，使得na＞b。阿基米德性质对于包含0和负数在内的所有实数的相关性质有着重要的保障作用。

对于0来说，当a=0（虽然不符合定义里正实数的要求，但可以借此分析其关联），b为任意正实数时，无论b取值如何，在整个实数体系的规则下，0与其他数的运算以及它在一些数列等数学情境中的存在，都和阿基米德性质等共同维持着实数体系的完整性和逻辑性。

对于负数，-m（m为正数），当和其他正实数进行比较以及参与到运算当中时，阿基米德性质以及其他如域公理中规定的加法、乘法运算规则等协同作用，使得负数能够遵循实数的运算逻辑、大小比较逻辑等。

像在数列中出现负数项时，数列依然可以根据实数公理体系去判断是否收敛等性质，进而说明负数是实数整体不可或缺的部分，与0以及正数一起，在各公理的支撑下构成了完整且严密的实数体系。

实数的基本定义是什么

实数是有理数和无理数的总称，它包括正实数、零、负实数。

有理数包含整数、分数、有限小数以及无限循环小数等，常见的整数0、-4，分数8/17等都是有理数；而无理数则是无限不循环小数，像根号2、-根号3，以及化简后含有π的数如-π/3等都是无理数。

从数的表现形式来看，实数可以直观地看作有限小数与无限小数，并且实数和数轴上的点是一一对应的关系，即数轴上的每一个点都唯一地表示一个实数，反过来，每一个实数也都能在数轴上找到与之对应的唯一的点。

所以，实数是包括0和负数的，负数属于负实数这一类别，-1、-2.5等都是实数范畴内的负数。