实数是什么实数有哪些性质

2023-10-04 09:03:46文/勾子木

实数，是有理数和无理数的总称。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

实数是什么实数有哪些性质

实数介绍

实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

1、封闭性，实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

2、有序性，实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一，a<b，a=b，a>b。

3、传递性，实数大小具有传递性，即若a＞b，且b>c，则有a>c。阿基米德性质，实数具有阿基米德性质，即（倒A）a，b∈R，若a>0，则正整数n，na>b。