三角形角平分线的性质 具体定义

三角形角平分线具有重要性质。角平分线上的点到角两边距离相等，三条角平分线相交于一点，该点是三角形内切圆的圆心，且角平分线分对边所得线段与角两边对应成比例。这些性质在三角形的全等证明、线段长度计算及相关几何问题的求解中有着广泛应用。

三角形角平分线的性质是怎样的

角平分线上的点到角的两边距离相等。三角形三个角平分线的交点（内心）到三角形三边距离等长。

根据角平分线的性质，从角平分线上的任意一点向角的两边作垂线，该点到角两边的距离相等。在三角形ABC中，若AD是∠A的角平分线，过点D分别向AB、AC边作垂线，垂足分别为E、F，则DE=DF。

三角形的内心是三个角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等。这是因为内心是三角形内切圆的圆心，而内切圆与三角形三边相切，所以从内心向三边作垂线，垂线段的长度就是内切圆的半径，故内心到三边距离等长。

三角形的三条角平分线交于一点，此点为三角形内切圆的圆心。

三角形内心（Triangleinner），是指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。

共点证明：如图所示作∠B、∠C的角平分线于AC、AB交于F、D，CD与BF交于I，连接AI交BC并延长至E。由塞瓦定理有：∵BF、CD为角平分线，∴由角平分线定理有：由角平分线定理的逆定理有AE为∠A的角分线，证毕。

三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

三角形内角平分线性质定理：在ΔABC中，若AD是∠A的平分线，则BD/DC=AB/AC。证明：作CE∥AD交BA延长线于E。∵CE∥AD，∴△BDA∽△BCE，∴BA/BE=BD/BC，∴BA/AE=BD/DC。∵CE∥AD，∴∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE。∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E，即∠ACE=∠E，∴AE=AC。又∵BA/AE=BD/DC，∴BA/AC=BD/DC。

三角形角平分线的定义是什么

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线，是一条线段。三角形有三个内角，所以有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。

角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。角平分线上的点到角的两边的距离相等。

三角形的角平分线与角的平分线不同，三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。