1、定义法:无理数是指无限不循环小数,例如π圆周率、√2根号2等。因此,判断一个数是否为无理数,可以查看它是否满足无限不循环小数的定义。如果满足,则该数为无理数。如果这个数实际上是无理数,那么上述假设就会不成立,因此该假设会被推翻。
2、经验法:在数学中,有一些常见的无理数,例如π的倍数、√nn为正奇数等。因此,可以根据经验判断一个数是否为无理数。例如,√3、√6、2√2等都是无理数。经验法则可以快速地判断一些常见的无理数,但需要积累一定的经验。
3、反证法:如果一个数被证明不是无理数,那么它就是有理数。因此,判断一个数是否为无理数,也可以通过反证法来进行。例如,假设一个数是有理数,那么它一定可以表示为两个整数的比值,即p/qp、q为整数,且p、q互质。
无理数有非完全平方数的平方根、π和e三种。无理数也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。
无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。在数学中,无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时,线段也被描述为不可比较的,这意味着它们不能“测量”,即没有长度。
1、两者概念不同。
有理数是整数和分数的统称,正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零。
无理数,也称为无限不循环小数。简单来说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率、根号2等。
2、两者性质不同。
有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比,例如3比8,通常为a比b。
无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。
3、两者范围不同。
有理数集是整数集的扩张,在有理数集内,加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。
而无理数是指实数范围内,不能表示成两个整数之比的数。
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