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三角形重心有什么性质 三角形相关定理

2023-10-25 09:54:35文/勾子木

三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时,重心与形心重合。任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。

三角形重心有什么性质 三角形相关定理

三角形重心有什么性质

1、三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。

2、三角形重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、三角形重心倒三角形3个顶点距离平方的和最小。

4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。

5、三角形内到三边距离之积最大的点。

三角形相关定理

1、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。

2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

7、在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。

9、勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形。

10、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

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