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相似三角形的性质 相似三角形的判定

2023-10-24 16:41:13文/陈宇航

相似三角形的性质:1、对应边成比例,对应角相等;2、对应高、中线、角平分线的比都等于相似比;3、周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。

相似三角形的性质 相似三角形的判定

相似三角形的性质

1. 相似三角形对应角相等,对应边成比例。

2. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

3. 相似三角形周长的比等于相似比。

4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。

由 4 可得:相似比等于面积比的算术平方根。

5. 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同,内切圆、外接圆面积比是相似比的平方

6. 若a/b =b/c,即b²=ac,b叫做a,c的比例中项

7. a/b=c/d等同于ad=bc.

8. 不必是在同一平面内的三角形里。

相似三角形的判定

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似;

(2)如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等,这2个三角形也可以说明相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.);

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.);

(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等),则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等,两个三角形相似)。

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