1+sinx分之一的不定积分

1+sinx分之一的不定积分：∫1/(1+sinx)dx=∫(1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]dx=∫(1-sinx)/(1-sin²x)dx=∫(1-sinx)/cos²xdx=∫(sec²x-secxtanx)dx=tanx-secx+C。

1、常函数积分

（1）∫0dx=C。

（2）∫1dx=∫dx=x+C。

【注】C为常数，下同。

几个常见的不定积分基本公式

2、幂函数积分

（1）∫(x^α)dx=[x^(α+1)]/(α+1)+C。

（2）∫(1/x)dx=ln|x|+C。(x≠0)

（3）∫(e^x)dx=e^x+C。

（4）∫(a^x)dx=(a^x)/lna+C。（a>0，a≠1）

3、三角函数

（1）∫(cosax)dx=(1/a)sinax+C。（a≠0）

（2）∫(sinax)dx=-(1/a)cosax+C。（a≠0）

（3）∫(secx)^2dx=tanx+C。

（4）∫(cscx)^2dx=-cotx+C。

（5）∫(secxtanx)dx=secx+C。

（6）∫(cscxcotx)dx=-cscx+C。