绝对值不等式的解法 基本性质是什么

几何意义法：例如，求不等式|x|＜1的解集，不等式|x|＜1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合，所以不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。讨论法：例如，求不等式|x|＜1的解集，①当x≥0时，原来的不等式可以化为x＜1，所以0≤x＜1。

绝对值不等式的几种解法

（一）几何意义法

例如：求不等式|x|＜1的解集

不等式|x|＜1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合，

所以不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。

（二）讨论法

例如：求不等式|x|＜1的解集

①当x≥0时，原来的不等式可以化为x＜1，∴0≤x＜1。

②当x＜0时，原来的不等式可以化为-x＜1，∴-1＜x＜0。

综上所述，不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。

（三）平方法

例如：求不等式|x|＜1的解集

把原不等式的两边平方可以得到：x2＜1，即x2-1＜0，即（x+1）（x-1）＜0

即-1＜x小于1，∴不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。

（四）函数图像法

例如：求不等式|x|＜1的解集

从函数观点看，不等式|x|＜1的解集表示函数y=|x|的图像位于y=1的图像下方的部分对应的x的取值范围。所以不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。

绝对值不等式的基本性质

①对称性：a \u003e bb \u003e a

②传递性: a \u003e b, b \u003e ca \u003e c

③可加性: a \u003e b a + c \u003e b + c

④可积性: a \u003e b, c \u003e 0ac \u003e bc；a \u003e b, c \u003c 0ac \u003c bc；

⑤加法法则: a \u003e b, c \u003e d a + c \u003e b + d

⑥乘法法则：a \u003e b \u003e 0, c \u003e d \u003e 0 ac \u003e bd

⑦乘方法则：a \u003e b \u003e 0, an \u003e bn (n∈N)

⑧开方法则：a \u003e b \u003e 0,