设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数,记为:y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期。
1、求复合函数的定义域;
2、将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);
3、判断每个常见函数的单调性;
4、将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;
5、求出复合函数的单调性。
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