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有理化因式的概念

2023-02-19 09:19:14文/周传杰

两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式。如√a的有理化因式是正负√a,√a+√b的有理化因式是√a-√b或√b-√a。

有理化因式的概念

什么是有理化因式

有理化因式一般指共轭因式,设S是含有根式的已知表达式,若存在一个不恒等于零的表达式M,使乘积SM不含根式,则称M为S的共轭因式(conjugate factors),S可以看作是M的共轭因式。

一个式子的共轭因式不是唯一的,事实上,若M是S的共轭因式,则SnMn+1(n是自然数)也是S的共轭因式。

有理化因式的方法步骤

在进行二次根式的运算时,往往需要把分母有理化,而分母有理化的方法则是把分子、分母同乘以分母的有理化因式,因此分母有理化的关键是找分母的有理化因式。一般方法是:

(1)先将分子、分母化成最简二次根式。

(2)将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式。

(3)最后结果必须化成最简二次根式或有理式。

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