初一下数学知识点汇总梳理

1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。三角形ABC记作：△ABC。2、相关概念：三角形的边：组成三角形的三条线段。记作：AB、AC、BC。三角形的内角：每两条边所组成的角(简称三角形的角)。

初一下数学知识点汇总梳理

一、三角形的基本概念：

1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形ABC记作：△ABC。

2、相关概念：

三角形的边：组成三角形的三条线段。记作：AB、AC、BC。

三角形的内角：每两条边所组成的角(简称三角形的角)。

记作：∠A、∠B、∠C

3、三角形的分类：

二、三角形三边关系：

1、三角形任何两边的和大于第三边。

几何语言：若a、b、c为△ABC的三边，则a+b>c,a+c>b,b+c>a.

想一想：这个在实际解题中该怎样应用?

2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。

三、三角形的内角和定理：

三角形三个内角的和等于1800。

几何语言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。

四、三角形的三线：

问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线?

问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置?

问题3、三角形的中线有什么应用?

初一下数学知识点汇总

1.已知面积和底边长求高

回想三角形的面积公式。三角形的面积公式是A=1/2bh。

A=三角形的面积

b=三角形底边长

h=三角形底边的高

看一下你的三角形，确定哪些变量是已知的。在本例中，你已经知道了面积，可以将面积的数值代入公式中的A。你也已知底边长的大小，可以将数值代入公式中的"'b'"。如果你不知道面积或底边长，那么你只能尝试其它的方法了。

无论三角形是如何绘制的，三角形的任意一边都可以作为底边。为了更形象地展示它，你可以想象把三角形进行旋转，直到已知边长位于底部。

例如，如果已知三角形面积是20，一边长为4，那么带入得A=20，b=4。

将数值代入公式A=1/2bh，然后进行计算。首先将底边长(b)乘以1/2，然后用面积(A)除以它。运算得到的结果应该就是三角形的高!

本例中：20=1/2(4)h

20=2h

10=h

2.求等边三角形的高

回忆等边三角形的特征。等边三角形有三条相等大小的侧边，每个夹角都是60度。如果你将等边三角形分成两半，就会得到两个相同的直角三角形。

在本例中，我们使用边长为8的等边三角形。

回忆勾股定理。勾股定理将两个直角边描述为a和b、斜边为c：a2+b2=c2。我们可以使用这个定理求出等边三角形的高!

将等边三角形对半切开，并将数值代入变量a、b和c。斜边c等于原始的斜边长。直角边a的长度就变成了边长的1/2，直角边b就是所求的三角形的高。

以边长为8的等边三角形为例，其中c=8，a=4。

将数值代入勾股定理的公式，求出b2。边长c和a分别乘以自身求平方值。然后用c2减去a2。

42+b2=82

16+b2=64

b2=48

求出b2的开方值就得到三角形的高了!使用计算机的开根号计算求得Sqrt(2)。得到的结果就是等边三角形的高!

b=Sqrt(48)=6.93

3.已知边长和角求高

确定你已知的变量。如果你知道三角形的一个夹角和一条边长，如果这个角是底边和已知侧边的夹角，或是已知三条边长，你就能求出三角形的高。我们将三角形的三边称之为a、b和c，三角为A、B和C。

如果你已知三角形的三边边长，可以使用海伦公式来求出三角形的高。

如果你已知两条边长和一个角，可以使用面积公式A=1/2ab(sinC)来求解。

如果你已知三条边长也可以使用海伦公式。海伦公式分为两部分。首先，你必须求解出变量s，它等于三角形周长的一半。你可以使用这个公式：s=(a+b+c)/2求出。

例如，三角形三边长为a=4、b=3和c=5，故而s=(4+3+5)/2，也就是s=(12)/2。求出s=6。

然后使用海伦公式的第二部分。面积=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再将面积代入含有高的面积公式：1/2bh(或1/2ah、1/2ch)。

计算求出高。在本例中，就是1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化简得3/2h=sqr(6(2)(3)(1)，也就是3/2h=sqr(36)。使用计算器计算开方，得到3/2h=6。因此，使用边长b作为底边，得出，三角形的高等于4。

如果已知一条边长和一个夹角，使用两边和一角的面积公式来求解。用三角形面积公式1/2bh来代替上述公式中的面积。公式就变成了1/2bh=1/2ab(sinC)，化简得到h=a(sinC)，这样可以消除一条未知边长的变量。

根据已知变量来求解等式。例如，已知a=3、C=40度，代入公式得“h=3(sin40)。使用计算器来计算等式，得到高h约等于1.928。