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什么是同阶无穷小 怎么判断

2022-10-11 16:25:54文/李泓箴

同阶无穷小量,其主要对于两个无穷小量的比较而言,意思是两种趋近于0的速度相仿。如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,c为常数并且c≠0,则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。

什么是同阶无穷小 怎么判断

什么是同阶无穷小

同阶无穷小量,其主要对于两个无穷小量的比较而言,意思是两种趋近于0的速度相仿。

如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,c为常数并且c≠0,则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。

例如:

计算极限:lim(1-cosx)/x^2在x→0时,得到值为1/2,则说在x→0时,(1-cosx)与x^2是同阶无穷小。

无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。

无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

怎么判断同阶无穷小(同阶和等价)

等阶无穷小/同阶无穷小就是在变量趋向某值时,与gx,也很难说尽的,x三次方就是高阶或者看极限a/b极限是0,2x2是x的高阶无穷小limx/2x2∞,x平方就是低阶。等价无穷小量的比值等于1可以相互替换同阶无穷小量的比值只是等于一个常数,比如x趋于0时,这个方法可以算做等价无穷小代换的一种推广,所以是等价无穷小的,两者商的极限为举个例子x→0。

在区间X上有界,与gx,limfx,是同阶无穷小。等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形。

同阶无穷小用什么符号表示

无穷小符号是o,由于无穷大无须与其它量比较,因此只须完整的∞就行了。但无穷小不行。说到无穷小就要有比较(单独的无穷小其实就是数0),所以通常用o(f(x))表示比f(x)更高阶的无穷小。

确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0)。当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

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