向量的数乘运算的定义:
1.定义:一般地,我们规定实数λ与向量a的积是一个向量
,这种运算叫做向量的数乘,记作λa.
2.规定:(1)|λa|=|λ||a|.(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0.
3.运算律:
设λ,μ为实数,则(1)λ(μa)=λμa;
(2)(λ+μ)a=λa+μa;(3)λ(a+b)=λa+λb.
特别地,我们有
(-λ)a=-(λa)=λ(-a),λ(a-b)=λa-λb
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