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短除法一定要用质数去除吗

2020-06-26 16:37:07文/董玉莹

这种说法是不一定的。如果是分解质因数,那么分解出来的每一项必须是质数;如果用短除法找最大公因数时,就不必是质数。因为其主要目的是找出最大公因数。

短除法一定要用质数去除吗

质因数分解法

把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如:求24和60的最大公约数,先分解质因数,得24=2×2×2×3,60=2×2×3×5,24与60的全部公有的质因数是2、2、3,它们的积是2×2×3=12,所以,(24、60)=12。

短除法的做法

短除法求最大约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。例如,求24、48、60的最大公约数。(24、48、60)=2×3×2=12

短除法求最小公倍数,先用这几个数的公约数去除每一个数,再用部分数的公约数去除,并把不能整除的数移下来,一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止,然后把所有的除数和商连乘起来,所得的积就是这几个数的最小公倍数,例如,求12、15、18的最小公倍数。(12、15、18)=3×2×2×5×3=180。

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