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一元二次函数的表达式

2021-11-17 13:40:10文/宋则贤

一元二次函数在中考数学中是一个很重要的考点,下面整理了一元二次函数表达式的写法,供大家参考。

一元二次函数的表达式

一元二次函数的表达式

1.顶点式

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k。

2.交点式

y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线,即b²-4ac>0]

函数与图像交于(x₁,0)和(x₂,0)

3.一般式

y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)

一元二次函数的顶点坐标公式

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ,0)和 B(x₂,0)的抛物线]

其中x1,2= -b±√b^2-4ac

顶点式:y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P(h,k)]

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2a= (x₁+x₂)/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点:x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

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