全国

    当前位置:

  • 热门地区:
  • 选择地区:
  • ×
当前位置: 初三网 > 初中数学 > 数学知识点 > 正文

一元二次函数重点知识点

2021-09-14 12:43:34文/宋则贤

一元二次函数在中考数学中是一个很重要的考点,下面整理了有关一元二次函数的知识点,供大家参考。

一元二次函数重点知识点

一元二次函数的三种表达式

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)]

交点式:y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ,0)和 B(x?,0)的抛物线]

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

一元二次函数与图像的关系

(一)a与图像的关系

1.开口方向

当a>0时,开口向上。

当a<0时,开口向下,

2.开口大小

|a|越大,图像开口越小。

|a|越小,图像开口越大。

(二)b与图像的关系

当b=0时,对称轴为y轴。

当ab>0时,对称轴在y轴左侧。

当ab<0时,对称轴在y轴右侧。

(三)c与图像的关系

当c=0时,图像过原点。

二次函数与一元二次方程的关系

1.一元二次方程0=ax²+bx+c就是二次函数y=ax²+bx+c当函数y=0的情况。

2.二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点。

当二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax²+bx+c=0的根。

查看更多【数学知识点】内容