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初中常见的勾股数有哪些

2021-10-18 14:29:32文/宋则贤

凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数。下面整理了一些初中常见的勾股数,供大家参考。

初中常见的勾股数有哪些

初中常见的勾股数

常见组合

3,4,5 : 勾三股四弦五

5,12,13 : 5·21(12)记一生(13)

6,8,10: 连续的偶数

8,15,17 : 八月十五在一起(17)

特殊组合

连续的勾股数只有3,4,5

连续的偶数勾股数只有6,8,10

20以内

3 4 5;5 12 13; 6 8 10;8,15,17;9 12 15

勾股数的概念

勾股数,又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理:直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²)。

完全公式

a=m,b=(m^2/k-k) / 2,c=(m^2/k+k) / 2

其中m ≥3

⒈ 当m确定为任意一个≥3的奇数时,k={1,m^2的所有小于m的因子}

⒉ 当m确定为任意一个≥4的偶数时,k={m^2/2的所有小于m的偶数因子}

基本勾股数与派生勾股数可以由完全一并求出。例如,当m确定为偶数432时,因为k={432^2 / 2的所有小于432的偶数因子}= {2,4,6,8,12,16,18,24,32,36,48,54,64,72,96,108,128,144,162,192,216,288,324,384},将m=432及24组不同k值分别代入b=(m^2 / k-k) / 2,c=(m^2 /k+k) / 2;即得直角边a=432时,具有24组不同的另一直角边b和斜边c,基本勾股数与派生勾股数一并求出。而勾股数的组数也有公式能直接得到。

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