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反三角函数公式有哪些

2021-10-10 14:06:18文/宋则贤

反三角函数是数学学习中一个很重要的知识点,下面整理了相关知识点和公式,希望能帮助到大家。

反三角函数公式有哪些

反三角函数的定义

设函数y=f(x)的定义域是A,值域是C.我们从式子y=f(x)中解出x得到式子x=φ(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过式子x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么式子x=φ(y)叫函数y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y),习惯表示为y=f-1(x)。注意:函数y=f(x)的定义域和值域,分别是反函数y=f-1(x)的值域和定义域。

例如:f(x)的定义域是[-1,+∞],值域是[0,+∞),它的反函数定义域为[0,+∞),值域是[-1,+∞)。

反三角函数公式

余角关系

arcsin(x)+arccos(x)=π/2

arctan(x)+arccot(x)=π/2

arcsec(x)+arccsc(x)=π/2

负数关系

arcsin(-x)=-arcsin(x)

arccos(-x)=π-arccos(x)

arctan(-x)=-arctan(x)

arccot(-x)=π-arccot(x)

arcsec(-x)=π-arcsec(x)

arccsc(-x)=-arccsc(x)

反三角函数其他公式

cos(arcsinx)=√(1-x^2)

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

当x∈[-π/2,π/2]有arcsin(sinx)=x

x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(-π/2,π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0,π),arccot(cotx)=x

x>0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(-π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))

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