十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字分解法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)的整式来说,方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积a₁·a₂,把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积c₁·c₂,并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b,那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会,它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。基本式子:x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
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对一些简单的三次方程能用因式分解求解,用因式分解法求解很方便,直接把三次方程降次。例如:解方程x^3-x=0,对左边作因式分解,得x(x+1...
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因式分解是数学中常用的计算方法,因式分解包括提公因式法、公式法、十字相乘法、待定系数法、换元法等。