因式分解的方法与技巧汇总

因式分解的方法有:提公因式法，如果一个多项式的各项都含有公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。应用公式法，由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，把乘法公式反过来就可以用来把某些多项式分解因式。十字相乘法、分组分解法、配方法、换元法等。

因式分解的定义

定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。

因式分解的原则

分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）

最后结果只有小括号

最后结果中多项式首项系数为正

提公因式

公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的~.

提公因式法:一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am+bm+cm=m(a+b+c)

具体方法:当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.

应用公式法

由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例:分解因式a +4ab+4b

解:a +4ab+4b =(a+2b)

多项式因式分解的步骤

如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;

如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;

如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;

分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

应用因式定理:如果f(a)=0，则f(x)必含有因式(x-a)。如f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，则可确定(x+2)是x^2+5x+6的一个因式。

十字相乘法

x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解: x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q)

配方法

对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

分解因式x +3x-40

解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40

=(x+ ) -( )

=(x+ + )(x+ - )

=(x+8)(x-5)

分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)

分解因式m +5n-mn-5m

解:m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n

= (m -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)