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三角函数所有求导公式 初中数学常见公式整理

2021-09-12 10:18:42文/陶凯月

初中数学,让学生头痛的很大一部分就是三角函数,下面是小编整理的公式,供大家参考。

三角函数所有求导公式 初中数学常见公式整理

三角函数所有求导公式整理

1.锐角三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

2.倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注:SinA^2是sinA的平方sin2(A))

3.三倍角公式

sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)

4.三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

5.辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

6.四倍角公式

sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]

cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)

tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)

7.降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

初中数学常见公式集锦

反三角函数:

y=arcsin(x),定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]

y=arccos(x),定义域[-1,1],值域[0,π]

y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)

sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】

反三角函数公式:

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x

当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x

x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0,π),arccot(cotx)=x  x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),

则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

和差化积公式:

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

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