(1)平面内,过直线外一点画已知直线的垂线,可以画1条:
证明如下:
设直线为L,直线外一点为A,假设过点A可以做两条直线与L垂直,垂足分别为B与C,由于AB⊥L,AC⊥L,所以AB//AC,又因为AB与AC交于点A,这与AB//AC相矛盾,所以原假设不成立,即过点A可以做1条直线与L垂直。
(2)空间中,过直线外一点画已知直线的垂线,可以画无数条:
由于空间中对于垂直的定义与平面有所不同,两直线不一定要相交,异面直线也可以垂直,因此,可先找到过点A与L垂直的平面,根据空间直线的方向向量与A点的坐标,可以确定平面的方程,在这个平面上过点A的任一一条直线都与L垂直,因此有无数条。
直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。 直线是几何学基本概念,是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。或者定义为:曲率最小的曲线(以无限长为半径的圆弧)。在平面上过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线。而在球面上,过两点可以做无数条直线。 【辨析】 直线:没有端点,可以无限延长,不可以度量。线段:有两个端点,不可以延长,可以度量。射线:有一个端点,另一端可以无限延长,不可以度量。
直线:直线就是经过两点的一条线。直线两端,也就是两头是可以无限延伸的,没有长度的;也就是可以无止无尽的延长再延长。
射线:射线就是直线上的一点和它一旁的部分。这个点就是射线的端点,从这个点伸出的一条线就是射线。就是只有一边是无限延伸的;无长度。比如,电筒,电筒发出的光;电筒就是一个端点,电筒发出的一束光就是一条线,这条线就是射线。
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