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一元二次方程题100道 一元二次方程定义

2024-02-12 16:38:37文/宋艳平

题型1:认识一元二次方程,并能找出各项的系数。解法:根据一元二次方程的概念,这个不难找,注意ax+bx+c=0,不是一元二次方程,因为没有确定a的范围,a=0时,它就不是。还有一定要化成一般形式我们再去判断。

一元二次方程题100道 一元二次方程定义

一元二次方程题100道

题型1:认识一元二次方程,并能找出各项的系数

解法:根据一元二次方程的概念,这个不难找,注意ax+bx+c=0,不是一元二次方程,因为没有确定a的范围,a=0时,它就不是。还有一定要化成一般形式我们再去判断。

例题:若方程是(m+2)x|m|+3mx+1=0关于x的一元二次方程,则( )

A.m=±2 B.m=2 C.m= -2

例题:把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后,其二次项系数与一次项分别是()

A、2,﹣3 B、﹣2,﹣3 C、2,﹣3x D、﹣2,﹣3x

题型2:方程根的考查

例题:已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根,则4a-6b的值是 .

例题:关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2=1(a,m,b均为常数,

a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是_________.

题型3:利用一元二次方程降次

解法:一般只要把二次项放在等式的左边,其它放在等式的右边,那么二次就降成一次了。

例题:

已知m,n是方程x-2x-1=0的两根,且(2m-4m+a(3n-6n-7)=8,则a的值等于 .

例题:已知x-x-1=0,则-x+2x+2016的为 。

题型4:利用一元二次方程因式分解

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题型5:整体思想解方程

解法:用整体思想来解方程,如果是在实际问题背景中,我们一定要记得检验,看是否会符合实际情况。

例题:已知(x+y)+(x+y)=0,则x+y=___________

例题:若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b-2)-8=0,则a+b=_______.

题型6:一元二次方程的解法

解方程:(1)(y-1)2=2y(y-1). (2)2x2+1=3x. (配方法)

(3)9(x+2)2-16(2x + 3)2=0

题型7:根的判别式

例题:

已知关于x的方程kx+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( ).

A.当k=0时,方程无解

B.当k=1时,方程有一个实数解

C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解

D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解

例题:下列命题:

①若b=2a+c/2,则一元二次方程ax+bx+c=O必有一根为-2;

②若ac<0, 则方程 cx+bx+a=O有两个不等实数根;

③若b-4ac=0, 则方程 cx+bx+a=O有两个相等实数根;

其中正确的个数是( )

A.O个 B.l个 C.2个 D.3 个

例题:已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根,则b的值是 .

题型8:一元二次方程与几何的综合

例题:已知等腰三角形两腰长分别是x2,2x+3,底为2,求三角形的周长

例题:已知关于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积。

篇幅有限仅展示部分内容

一元二次方程的难点有什么

其实一元二次方程没有什么难点的,对于应用题也一样,关键是你能列出方程式,会用方法解出方程就可以。对于解一元二次方程,主要的方法有①直接开方法,(例如x=25,可以直接解出x=±5)②求根公式法(x+2x+1=0 △=b-4ac 判断△的范围,>0,=0,<0 去解出根)③因式分解法(这个方法对于很多同学来说都是一个难点,要掌握这个方法必须通过大量的题去掌握,例如x-5x+6=0 可以化为(x-2)(x-3)=0 解得x1=2,x2=3)

一元二次方程定义

一元二次方程:只含有一个未知数(一元),未知数的最高次数是2,这样的方程叫一元二次方程。一般形式:ax2+bx+c=0 (a≠0)。

直接开平方法:是以平方根为依据的一种解一元二次方程的方法。x2=p(p≥0)。配方法:配方法是一种以配方为手段,以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法。

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