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一元二次方程求根公式 一元二次方程推导方法

2023-12-11 15:35:06文/勾子木

一元二次方程的求根公式,当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a。当Δ=b^2-4ac<0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a。

一元二次方程求根公式 一元二次方程推导方法

一元二次方程的求根公式

当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a。当Δ=b^2-4ac<0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a。

一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:Δ=b^2-4ac,应该理解为“如果存在的话,两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中,有些数值没有平方根。

一元二次方程推导过程

1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方),等式两边都除以a,得x^2+bx/a+c/a=0,

2、移项得x^2+bx/a=-c/a,方程两专边都加上一次项系数b/a的一半的平方,即方程两边都加上b^2/4a^2,

3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a,即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a,

4、开根属后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号),最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

一元二次方程根与系数的关系

ax²+bx+c=(a≠0),当判别式=b²-4ac>=0时。

设两根为x₁,x₂,则根与系数的关系(韦达定理):

1、x₁+x₂=-b/a;

2、x₁x₂=c/a。

一元二次方程有且仅有两个根(重根按重数计算),根的情况由判别式决定。

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