正比例函数的图像和性质 和反比例函数的区别

正比例函数单调性：当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

正比例函数的图像和性质

一、正比例函数概念

形如y=kx(k为常数且k≠0)的函数称为正比例函数。其中，“k”为正比例函数的“正比例系数”，也叫做正比例函数的“斜率”。

二、正比例函数的图象和性质

1、正比例函数y=kx(k≠0)中x和y的取值均为全体实数，又因为x=0时总有y=0，所以其图象是一条过原点(0,0)的直线。

2、根据正比例函数解析式y=kx(k≠0)，当x=1时，可得y=k。所以，正比例函数的图象除原点外，还过(1,k)点。

【注】如果一个正比例函数的图象过点(1,a)，则必有正比例函数的正比例系数k=a。

3、正比例函数y=kx(k≠0)的正比例系数k的正负（即斜率k的正负）决定着正比例函数的增减和所过的象限。

正比例函数和反比例函数的区别

1、定义不同

正比例函数：正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，则叫做正比例函数。 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。

反比例函数：一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0，x≠0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。ku003e0时，图象在一、三象限。ku003c0时，图象在二、四象限。k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。

2、图像不同

正比例函数：正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。

反比例函数：当ku003e0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当ku003c0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。

正比例函数是一次函数吗

正比例函数是一次函数，它是一次函数的特殊情况。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。