循环小数是有理数吗 是如何定义的

循环小数是有理数。一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。而有理数是整数和分数的集合。

循环小数是有理数吗

循环小数是有理数。两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的十进制无限小数，叫作循环小数。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

循环小数是如何定义的

. 循环：循环小数的小数部分中存在着至少一段数字循环出现的情况，即小数点后的数列会不断重复。例如，1/3的小数部分为0.33333...，其中数字3不断重复。

2. 无限：循环小数没有一个明确的截止位数，即小数部分可以一直延伸下去，不会停止。

3. 周期：循环小数中的重复数字形成一个特定的周期，这个周期可能包含一个或多个数字。例如，1/7的小数部分为0.142857142857...，这个重复数字序列"142857"就是它的循环周期，长度为6。

4. 变换：循环小数也可以通过将循环节中的数字进行变换，得到一系列新的循环小数，这些新的循环小数与原来的循环小数具有相同的性质。

循环小数在实际应用中十分常见，例如在分数、数学公式、计算机编程等涉及到小数部分的场合中都有大量的应用。对于循环小数的特点的了解，有助于我们更好地理解和运用这个概念。

循环小数化分数的方法

1. 原数法：设循环小数为0.abcabc…，用x表示，则x=0.abcabc…，则10x=abc.abcabc…，两式相减得到9x=abc，所以x=abc/9，将abc化成整数分子即得到分数形式。

2. 辗转相除法：设循环小数为0.abcabc…，记为x，则10^3x = abc.abcabc…，两式相减得到999x = abc，将abc化成整数分子即得到分数形式。3. 带括号法：设循环小数为0.(abc)，用x表示，将循环节的部分加上括号，得到10^nx = abc.abcabc…，两式相减得到(10^n-1)x = abc，将abc化成整数分子即得到分数形式。