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二次函数解题思路十大技巧

2023-04-20 16:32:52文/田丹鹤

二次函数解题技巧:二次函数有点难,求点坐标是关键。一求函数解析式,再求面积带线段。动点问题难解决,坐标垂线走在前。三角相似莫相忘,勾股方程解疑难。

二次函数解题思路十大技巧

二次函数解题思路技巧

1.平移:二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向,因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化,因此只要按照点的移动规律,求出新的顶点坐标即可确定其解析式。

2.轴对称:此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。

二次函数图像关于x轴对称的图像,其形状不变,但开口方向相反,因此a值为原来的相反数。顶点位置改变,只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式。

二次函数图像关于y轴对称的图像,其形状和开口方向都不变,因此a值不变。但是顶点位置会改变,只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式。

熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质

1 、通过描点,观察 y=ax2 、 y=ax2 + k 、 y=a ( x + h ) 2 图象的形状及位置,熟悉各自图象的基本特征,反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式。 .

2 、理解图象的平移口诀“加上减下,加左减右”。

“y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k ”“加上减下”是针对 k 而言的,“加左减右”是针对 h 而言的 。.

总之,如果两个二次函数的“二次项系数”相同,则它们的抛物线形状相同,由于顶点坐标不同,所以位置不同,而抛物线的平移实质上是顶点的平移,如果抛物线是一般“形式”,应先化为顶点式再平移 。

3 、通过描点“画图”、图象平移,理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的,我们在解题时要做到胸中有图,看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征;

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