一、定义
函数的定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数,y的值称为函数值。
二、分类
(1)、常函数:x取定义域内任意数时,都有y=C(C是常数),则函数y=C称为常函数,其图象是平行于x轴的直线或直线的一部分。
(2)、一次函数:一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。特别地,当b=0时,y=kx+b(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数。
三、函数的表示方法
(1)、解析法:两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示,这种表示方法叫做解析法。
(2)、列表法:把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系,这种表示方法叫做列表法。
(3)、图象法:用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
一次函数的图像及性质
(1)、在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。
(2)、一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)。
(2)、正比例函数的图像总是过原点。
二次函数的三种表达式
(1)、一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)。
(2)、顶点式:y=a(x-h)^2+k。
(3)、交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁,0)和B(x₂,0)的抛物线]。
二次函数图像的对称关系
对于一般式:
①、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。
②、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。
③、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。
④、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。
诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义:k×π/2±a(k∈z)的三角函数值:
(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号;
(2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
初中三角函数值积化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]。
cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)]。
cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)]。
sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]。
查看更多【数学知识点】内容初中宿舍必备物品清单大全:床上用品,夏季空调被、毛巾被选其一(最好空调被),秋季溥云丝被一床,冬季厚棉被或厚云丝被一床,被套二个。床单二条、...
初中女生住校必备物品清单大全:床上用品,有的学校会统一给学生发放被褥,但是如果学校没有统一要求,那么就需要新生自行准备了。床上用品包括床单被...
初中家长对学校的意见和建议:1、学校开展的两次家长授课活动,内容好,形式丰富。希望学校多进行这样的家长授课活动。2、通过对学校各方面的教育教...
初中成语大全及解释:1、潜移默化:指人的思想、性格和习惯,因受各种因素的影响,无形中起了变化。2、危言耸听:故意说吓人的话使听的人吃惊。3、...
初中语文必背古诗词【观沧海】(曹操"东汉),东临碣石,以观沧海。水何澹澹,山岛竦峙。树木丛生,百草丰茂。秋风萧瑟,洪波涌起。日月之...
初中语文必背古诗词【观沧海】(曹操"东汉),东临碣石,以观沧海。水何澹澹,山岛竦峙。树木丛生,百草丰茂。秋风萧瑟,洪波涌起。日月之...
初中文言文必背篇目:《论语》十则(七上);《桃花源记》陶渊明(八上);《陋室铭》刘禹锡(八上);《爱莲说》周敦颐(八上);《三峡郦道元》(八...
初中语文必背古诗词:课内古代诗歌《木兰诗》(北朝民歌);课外古代诗歌《山中杂诗》(吴均)《竹里馆》(王维)《峨眉山月歌》(李白)《春夜洛城闻...