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三角函数万能公式是什么

2023-02-05 14:24:47文/李可欣

三角函数万能公式是什么:(sinα)^2+(cosα)2=1、1+(tanα)2=(secα)2、1+(cotα)2=(cscα)^2、证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)2,第二个除(cosα)^2即可、对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。

三角函数万能公式是什么

三角函数万能公式是什么

公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

三角函数证明

由余弦定理:a^2+b^2-c^2-2abcosC=0

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

得 (sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0

转化 1-(cosA)^2+1-(cosB)^2-[1-(cosC)^2]-2sinAsinBcosC=0

即 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2sinAsinBcosC-1=0

又 cos(C)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

得 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2cosC[cos(C)+cosAcosB]-1=0

(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

得证

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

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