裂项相消法公式 它的原理是什么

数列裂项相消公式是1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，裂项相消法是把每项都拆成两项，然后这两项跟前后的有关系，可以消掉。变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。裂项相消就是根据数列通项公式的特点，把通项公式写成前后能够消去的形式，裂项后消去中间的部分，达到求和目的一种数列求和方法。

裂项相消法公式

数列裂项相消公式是1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，裂项相消法是把每项都拆成两项，然后这两项跟前后的有关系，可以消掉。变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。

裂项法是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。

裂项相消法的原理

裂项相消就是根据数列通项公式的特点，把通项公式写成前后能够消去的形式，裂项后消去中间的部分，达到求和目的一种数列求和方法。先根据通项公式找裂项公式，然后逐项写开，消去。

举个最简单的例子，某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)]，求其前n项和Sn。 其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，实则上一项的减数等于下一项的被减数，所以两者相加就抵消掉了。

因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即Sn=1/2-1/(n+1)。 这就是所谓的裂项相消法，此外还有很多例子，比如分母是连续奇数或连续偶数相乘，或者是阶乘，分子是个常数（往往是1）的，都可以采用裂项相消法求解Sn。

裂项相消法能达到化繁为简的效果。求Sn前先观察通项公式，如果符合这样特点的就可以用裂项相消法了。