学好二次函数的方法 二次函数知识点有哪些

学好二次函数的方法：二次函数的表达式有一般式、顶点式和交点式，我一定要记清楚，并且知道三种表达式之间的转化关系，尤其是一般式要能熟练地化成顶点式。另外还需要弄清楚二次项系数、一次项系数及常数项，清楚二次项系数不能为零，自变量最高指数是2。

学好二次函数的方法

记二次函数表达式

二次函数的表达式有一般式、顶点式和交点式，我一定要记清楚，并且知道三种表达式之间的转化关系，尤其是一般式要能熟练地化成顶点式。另外还需要弄清楚二次项系数、一次项系数及常数项，清楚二次项系数不能为零，自变量最高指数是2。

记住二次函数图象上的一些特殊点

二次函数的图像是抛物线，它有几个特殊点需要记住并且能求。最特殊的点就是顶点坐标，一定要记住顶点公式；其次是它与坐标轴的交点，求与y轴的交点，令x为零，要求与x轴的交点，令y=0；再其次就是对称轴x=-b/2a。当然，两函数交点坐标也关注下，方法就是两个函数表达式联立解方程组。

画函数图像

画函数图像课本上讲五点法，其实这个在实际解题过程中没太大作用。如何画函数图像才有作用？我们需要先弄清楚二次函数表达式中的a、b、c和抛物线之间的关系：a决定抛物线的开口方向和大小，a与b共同决定对称轴的位置，简称“同左异右”，b=0时对称轴为y轴；c决定抛物线与y轴的交点。

画函数图像时，求出抛物线的顶点坐标和与坐标轴的交点坐标，再结合a、b的取值范围即可画出对解题有帮助的函数图像。

求函数表达式

待定系数法求函数表达式是必考点，一般可分为4个小步骤：

（1）设表达式，

（2）找点坐标，

（3）代入解方程（组），

（4）还原。因为二次函数表达式有三个，所以在设表达式的时候需要注意，已知顶点就设顶点式，已知与x轴的两个交点设交点式，其他情况设一般式。

二次函数知识点

二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2bxc(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式，y=ax∧2；bxc(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a)；

顶点式，y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；

交点式y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]；

重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的'绝对值越小开口就越大。

牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)

轴对称

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

顶点

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2；)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2；-4ac=0时，P在x轴上。

开口

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

决定对称轴位置的因素