一般地,形如(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数,其中x是自变量。当b=0时,一次函数y=kx,又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式。
⑵当b=0,k≠0时,y=kx仍是一次函数。
⑶当k=0,b≠0时,它不是一次函数。
⑷正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数。
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数。当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
注:一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)
①k不为零
②x指数为1
③b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-b/k,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)
(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k≠0)
(2)必过点:(0,b)和(-b/k,0)
(3)走向:
k>0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限
b>0,图象经过第一、二象限;b<0,图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限
直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限
直线经过第二、三、四象限
(4)增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小。
(5)倾斜度:|k|越大,图象越接近于y轴;|k|越小,图象越接近于x轴。
(6)图像的平移:当b>0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b<0时,将直线y=kx的图象向下平移b个单位。
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