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空集是任何一个非空集合的真子集对吗

2021-09-28 08:33:07文/陈宇航

对的。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,空集不是空集的真子集,因为真子集要求父集中至少有一个元素不在子集中。可以将集合想象成一个装有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身确实是存在的。

空集是任何一个非空集合的真子集对吗

性质:

对任意集合 A,空集是 A 的子集:∀A:Ø ⊆ A;

对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A:∀A:A ∪ Ø = A;

对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø 真包含于 A。

对任意集合 A,空集和 A 的交集为空集:∀A,A ∩ Ø = Ø;

对任意集合 A,空集和 A 的笛卡尔积为空集:∀A,A × Ø = Ø;

空集的唯一子集是空集本身:∀A,若 A ⊆ Ø ⊆ A,则 A= Ø;∀A,若A= Ø,则A ⊆ Ø ⊆ A。

空集的元素个数(即它的势)为零;

特别的,空集是有限的:| Ø | = 0。

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