一元二次方程20道例题及答案

本文整理了一元二次方程例题及解析，欢迎阅读。

一元二次方程例题

一、 选择题(每小题3分，共30分)

1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )

A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9

C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5

2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )

A、-1 B、0 C、1 D、2

3、若、是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则2+3+的值为( )

A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010

4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )

A、k- B、k- 且k0

C、k- D、k- 且k0

5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )

A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0

C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0

6、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )

A、-2 B、-1 C、0 D、1

7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )

A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363

C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300

8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )

A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0

C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0

9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )

A、2 B、0 C、-1 D、

10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )

A、 2 或 B、 或2

C、 或2 D、 、2 或

二、 填空题(每小题3分，共30分)

11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是

12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .

13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是

14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是

15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为

16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)

17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.

18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为

19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则 的值是

20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为

答案解析

一、 选择题

1～5 BCBCB 6～10 CBDAD

提示：3、∵是方程x2+2x-2005=0的根，2+2=2005

又+=-2 2+3+=2005-2=2003

二、 填空题

11～15 4 25或16 10%

16～20 6.7 ， 4 3

提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根

在等腰△ABC中

若BC=8，则AB=AC=5，m=25

若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16

20、∵△=32-411=50

又+=-30，0，0，0

一元二次方程解法

直接开平方法

依据的是平方根的意义，步骤是：将方程转化为x=p或（mx+n)=p的形式；分三种情况降次求解：当p>0时；当p=0时；当p<0时，方程无实数根。需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n)=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取“正、负。

公式法

利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：把方程化为一般形式；确定a、b、c的值；计算b-4ac的值；当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac<0时，方程没有实数根。

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