偶函数的原函数一定是奇函数吗

不一定。奇函数的原函数一定是偶函数。偶函数的原函数只有一个是奇函数，偶函数+常数=偶函数，相当于沿着y轴平移，仍然关于y轴对称，故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。

奇函数

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

偶函数

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)，如y=x*x。如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称。定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。