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根号2是无理数吗为什么

2020-07-03 10:08:43文/王佳慧

√2是无理数,无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。

根号2是无理数吗为什么

√2是无理数证明过程

如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)

两边平方:2=p2/q2

p2=2q2

显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)

有:4k2=2q2,q2=2k2

显然q也为偶数,与p、q互质矛盾

∴假设不成立,√2是无理数。

无理数的三种形式

1.含根号且开不尽方的数;

2.化简后含π(圆周率)的式子;

3.有规律但不循环的无限小数。

无理数的性质

1.无理数加(减)无理数既可以是无理数又可以是有理数;

2.无理数乘(除)无理数既可以是无理数又可以是有理数;

3.无理数加(减)有理数一定是无理数;

4.无理数乘(除)一个非0有理数一定是无理数。

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