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对角线相等的平行四边形是矩形吗

2020-08-31 08:19:37文/王佳慧

是矩形。矩形的判定方法有:有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等且互相平分的四边形是矩形。所以,对角线相等的平行四边形可以证明是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形吗

设AC、BD是平行四边形ABCD的对角线, AC=BD,求证:四边形ABCD是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形吗

证明:

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=DC(平行四边形对边相等),

又∵AC=BD,BC=CB,

∴△ABC≌△DCB(SSS),

∴∠ABC=∠DCB,

∵AB//DC(平行四边形对边平行),

∴∠ABC+∠DCB=180°(两直线平行,同旁内角互补),

∴2∠ABC=180°(等量代换),

∴∠ABC=90°,

∴四边形ABCD是矩形(矩形定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形)。

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