单调区间是指函数在某一区间内的函数值y,随自变量x的值增大而增大(或减小)恒成立。若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
性质
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
注:在单调性中有如下性质。图例:↑(增函数)↓(减函数)
↑+↑=↑两个增函数之和仍为增函数
↑-↓=↑增函数减去减函数为增函数
↓+↓=↓两个减函数之和仍为减函数
↓-↑=↓减函数减去增函数为减函数
一般地,设函数f(x)的定义域为I:
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1
相反地,如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)>f(x2),那么f(x)在这个区间上是减函数。
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