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弦长和拱高求半径公式

2020-03-14 09:21:46文/颜雨

已知弦长L和拱高H求半径R的公式:R^2=(R-H)^2+(L/2)^2。解题步骤为:R^2=(R-H)^2+(L/2)^2,R^2=R^2-2*H*R+H^2+L^2/4,2*H*R=H^2+L^2/4,R=H/2+L^2/(8*H)。

弦长和拱高求半径公式

设弓形弦AB=l,弓形高为h,设弓形的半径为R,过圆心做拱形弦AB的垂线,交弓形弧与C交AB于D,则由垂径定理,AD=1/2AB=1/2l,OD=R-h,在Rt△AOD中由勾股定理得R²=(R-h)²+1/4l²,所以R=(h²+1/4l²)/2h=(4h²+l²)/8h。

例题:已知弦长是3295mm,拱高213mm,求半径。

解题:

R^2=(R-H)^2+(L/2)^2R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/42*R*H=H^2+L^2/4R=H/2+L^2/(8*H)=213/2+3295^2/(8*213)=6477.99mm。

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